حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $x$ تساوي $1$ .

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 + \sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 \sum_{x = 1}^{10} x + \sum_{x = 1}^{10} 9$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{10} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 (3)}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{5 (10 + 1) (20 + 1)}{3}$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{5 \cdot 11 (20 + 1)}{3}$

خطوة 2.2.3.2.3

اضرب $5$ في $11$ .

$\frac{55 (20 + 1)}{3}$

خطوة 2.2.3.2.4

أضف $20$ و $1$ .

$\frac{55 \cdot 21}{3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اضرب $55$ في $21$ .

$\frac{1155}{3}$

خطوة 2.2.3.3.2

اقسِم $1155$ على $3$ .

$385$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $2 \sum_{x = 1}^{10} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 110$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $110$ .

$- 110$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{10} 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(9) (10)$

خطوة 2.4.3

اضرب $9$ في $10$ .

$90$

خطوة 2.5

أضف نتائج المجاميع.

$385 - 110 + 90$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $110$ من $385$ .

$275 + 90$

خطوة 2.6.2

أضف $275$ و $90$ .

$365$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $x$ .

$0^{2} - 2 \cdot 0 + 9$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $0$ إلى القوة $2$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 9$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$0 + 0 + 9$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 9$

خطوة 3.2.4

أضف $0$ و $9$ .

$9$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$365 + 9$

خطوة 5

أضف $365$ و $9$ .

$374$