حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x (x^{2} + 6)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x (x^{2} + 6))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x (x^{2} + 6)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 6)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 6)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} + 6$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [x^{2} + 6] + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$5 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (x (2 x + \frac{d}{d x} [6]) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 (x (2 x + 0) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$5 (x (2 x) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 (2 (x^{1} x) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$5 (2 x^{2} + (x^{2} + 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (2 x^{2} + (x^{2} + 6) \cdot 1)$

خطوة 3.9

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $x^{2} + 6$ في $1$ .

$5 (2 x^{2} + x^{2} + 6)$

خطوة 3.9.2

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (3 x^{2} + 6)$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 6$

خطوة 3.10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{2} + 5 \cdot 6$

خطوة 3.10.2.2

اضرب $5$ في $6$ .

$15 x^{2} + 30$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 15 x^{2} + 30$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 15 x^{2} + 30$