حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

خطوة 1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{9}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $9$ .

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

خطوة 7

اجمع $\frac{9}{2}$ و $t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

خطوة 8

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

خطوة 9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

خطوة 9.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

خطوة 10

أخرِج العامل $6$ من $18 t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

خطوة 11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

خطوة 11.4

اقسِم $3 t^{\frac{7}{2}}$ على $1$ .

$3 t^{\frac{7}{2}}$