حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 11.2

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 11.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 11.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $2$ وفي $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.4

اطرح $1$ من $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.5

اجمع $3$ و $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.6

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.7.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$7 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$7 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$7 - 4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 - 4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.11

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.12

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.14.1

اضرب $2$ في $2$ .

$7 - 4 \frac{4 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.14.2

اطرح $1$ من $4$ .

$7 - 4 (\frac{3}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.15

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 4 \cdot 3}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.16

اضرب $- 4$ في $3$ .

$7 + \frac{- 12}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.17

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.17.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 + \frac{- 6}{1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.17.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$7 - 6 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.18

اطرح $6$ من $7$ .

$1 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.19

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

خطوة 13.4.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

خطوة 13.4.21

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

خطوة 13.4.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

خطوة 13.4.23

أضف $- 1$ و $2$ .

$1 - 2 (\frac{1}{2})$

خطوة 13.4.24

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{- 2}{2}$

خطوة 13.4.25

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.25.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 13.4.25.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.25.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 13.4.25.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 13.4.25.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- 1}{1}$

خطوة 13.4.25.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - 1$

خطوة 13.4.26

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 14