حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y + z^{2} = w$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - y + z^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d w} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $z^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، فإن مشتق $z^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $0$ .

$0 - y' + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $y'$ من $0$ .

$- y' + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $- y'$ و $0$ .

$- y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- y' = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- y' = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- y' = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$y' = - 1$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$