حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (3 \tan (x) \sec (x) + 2 \cos (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 3 \tan (x) \sec (x) + 2 \cos (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 3 \tan (x) \sec (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \tan (x) \sec (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

خطوة 4

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\tan (x) \sec (x)$ ، إذن تكامل $\tan (x) \sec (x)$ هو $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + 2 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + 2 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $\sec (x)$ في $\frac{π}{3}$ وفي $\frac{π}{4}$ .

$3 ((\sec (\frac{π}{3})) - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $\frac{π}{3}$ وفي $\frac{π}{4}$ .

$3 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$3 (2 - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 7.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 7.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 7.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 2 + 3 (- \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 + 3 (- \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.3

اضرب $3 (- \frac{2}{\sqrt{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$6 - 3 \frac{2}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$6 + \frac{- 3 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.3.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 - \frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$6 - (\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 - \frac{3 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.3.2.4

اقسِم $3 \sqrt{2}$ على $1$ .

$6 - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

خطوة 7.4.2

اطرح $\sqrt{2}$ من $- 3 \sqrt{2}$ .

$6 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$2.07519655 \dots$