حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{x^{2}}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{2 y}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{y}$ بالصيغة $y^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{x^{2}}{2}$ و $y^{- 2}$ .

$- \frac{x^{2} y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 2.5

انقُل $y^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{3}{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{3 y^{2}}{x}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} (2 y)$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 \cdot 3}{x} y$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6}{x} y$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{6}{x}$ و $y$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6 y}{x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 y}{x} - \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$