حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{3} + 4 x^{3} + 5 y^{2} + 5 y + 2 x = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 y^{3} + 4 x^{3} + 5 y^{2} + 5 y + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 y^{3} + 4 x^{3} + 5 y^{2} + 5 y + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $3$ .

$9 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 y^{2} y' + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 y^{2} y' + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $4$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 5 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $5$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 10 y y' + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 10 y y' + 5 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 10 y y' + 5 y' + \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 10 y y' + 5 y' + 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 10 y y' + 5 y' + 2 \cdot 1$

خطوة 2.6.3

اضرب $2$ في $1$ .

$9 y^{2} y' + 12 x^{2} + 10 y y' + 5 y' + 2$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب الحدود.

$12 x^{2} + 9 y^{2} y' + 10 y y' + 5 y' + 2$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$12 x^{2} + 9 y^{2} y' + 10 y y' + 5 y' + 2 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $12 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 y^{2} y' + 10 y y' + 5 y' + 2 = - 12 x^{2}$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$9 y^{2} y' + 10 y y' + 5 y' = - 12 x^{2} - 2$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $9 y^{2} y' + 10 y y' + 5 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $9 y^{2} y'$ .

$y' (9 y^{2}) + 10 y y' + 5 y' = - 12 x^{2} - 2$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $10 y y'$ .

$y' (9 y^{2}) + y' (10 y) + 5 y' = - 12 x^{2} - 2$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $5 y'$ .

$y' (9 y^{2}) + y' (10 y) + y' \cdot 5 = - 12 x^{2} - 2$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (9 y^{2}) + y' (10 y)$ .

$y' (9 y^{2} + 10 y) + y' \cdot 5 = - 12 x^{2} - 2$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (9 y^{2} + 10 y) + y' \cdot 5$ .

$y' (9 y^{2} + 10 y + 5) = - 12 x^{2} - 2$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (9 y^{2} + 10 y + 5) = - 12 x^{2} - 2$ على $9 y^{2} + 10 y + 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (9 y^{2} + 10 y + 5) = - 12 x^{2} - 2$ على $9 y^{2} + 10 y + 5$ .

$\frac{y' (9 y^{2} + 10 y + 5)}{9 y^{2} + 10 y + 5} = \frac{- 12 x^{2}}{9 y^{2} + 10 y + 5} + \frac{- 2}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9 y^{2} + 10 y + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (9 y^{2} + 10 y + 5)}{9 y^{2} + 10 y + 5} = \frac{- 12 x^{2}}{9 y^{2} + 10 y + 5} + \frac{- 2}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 12 x^{2}}{9 y^{2} + 10 y + 5} + \frac{- 2}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 12 x^{2} - 2}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- 6 x^{2}) - 2}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y' = \frac{2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 6 x^{2} - 1)}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x^{2}$ .

$y' = \frac{2 (- (6 x^{2}) - 1)}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{2 (- (6 x^{2}) - 1 (1))}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 x^{2}) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{2 (- (6 x^{2} + 1))}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أعِد كتابة $- (6 x^{2} + 1)$ بالصيغة $- 1 (6 x^{2} + 1)$ .

$y' = \frac{2 (- 1 (6 x^{2} + 1))}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 5.3.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 (6 x^{2} + 1)}{9 y^{2} + 10 y + 5}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (6 x^{2} + 1)}{9 y^{2} + 10 y + 5}$