حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (3 \cos (x^{2} + 5))$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos (x^{2} + 5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} + 5)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$3 (- \sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\sin (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 3 \sin (x^{2} + 5) (2 x)$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 6 \sin (x^{2} + 5) x$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب عوامل $- 6 \sin (x^{2} + 5) x$ .

$- 6 x \sin (x^{2} + 5)$