حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

خطوة 1

جمّع الكسور باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $- 3 x$ و $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

خطوة 1.2.2

اطرح $4$ من $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

خطوة 1.2.3

أضف $2 x^{2} + 2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

خطوة 1.3.2

اقسِم $2 (x + 1)$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

خطوة 2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$2 \cdot 0 + 2$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + 2$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $2$ .

$2$