حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + \cos (x + y) = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x + \cos (x + y)) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \cos (x + y)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (x + y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + y$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.2.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + y$ .

$1 - \sin (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \sin (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 - \sin (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$1 - \sin (x + y) (1 + y')$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- \sin (x + y) (1 + y') + 1$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \sin (x + y) (1 + y') + 1 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \sin (x + y) (1 + y') + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sin (x + y) \cdot 1 - \sin (x + y) y' + 1 = 0$

خطوة 5.1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' + 1 = 0$

خطوة 5.1.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' + 1$ .

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) + 1 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $\sin (x + y)$ إلى كلا المتعادلين.

$- y' \sin (x + y) + 1 = \sin (x + y)$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y' \sin (x + y) = \sin (x + y) - 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- y' \sin (x + y) = \sin (x + y) - 1$ على $- \sin (x + y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- y' \sin (x + y) = \sin (x + y) - 1$ على $- \sin (x + y)$ .

$\frac{- y' \sin (x + y)}{- \sin (x + y)} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y' \sin (x + y)}{\sin (x + y)} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \sin (x + y)}{\sin (x + y)} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y)} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{- 1} + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$y' = - 1 \cdot 1 + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y' = - 1 + \frac{- 1}{- \sin (x + y)}$

خطوة 5.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y' = - 1 + \frac{1}{\sin (x + y)}$

خطوة 5.3.3.1.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (x + y)}$ إلى $\csc (x + y)$ .

$y' = - 1 + \csc (x + y)$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 1 + \csc (x + y)$