حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ في صورة دالة.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (d)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

خطوة 4

بما أن $\frac{x}{\sqrt{x}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{x}{\sqrt{x}}$ خارج التكامل.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.3

انقُل $x^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.4.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 6.2.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $d^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

خطوة 6.2.6

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ .

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$