حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x (x + 2) (x - 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x (x + 2) (x - 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [(x (x + 2)) (x - 2)]$ .

$- \frac{d}{d x} [(x (x + 2)) (x - 2)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (x + 2)$ و $g (x) = x - 2$ .

$- (x (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- (x (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 1.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (x (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- (x (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x + 2$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.5.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.5.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x + (x + 2) \cdot 1))$

خطوة 1.5.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x + x + 2))$

خطوة 1.5.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (2 x + 2))$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 2) (2 x + 2))$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - ((x - 2) (2 x + 2))$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 2)$

خطوة 1.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 2)$

خطوة 1.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 2 - 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (x^{1} x) - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{1 + 1} - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$- x^{2} - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- x^{2} - (2 \cdot x) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} - 2 x - (2 (x^{1} x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} - 2 x - (2 (x^{1} x^{1})) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2} - 2 x - (2 x^{1 + 1}) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.10

أضف $1$ و $1$ .

$- x^{2} - 2 x - (2 x^{2}) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.12

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - (- 4 x) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.13

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.14

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - (2 \cdot x) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.15

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 1.6.7.16

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - - 4$

خطوة 1.6.7.17

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4$

خطوة 1.6.7.18

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 1.6.7.19

اطرح $2 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 x + 4$

خطوة 1.6.7.20

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$- 3 x^{2} + 0 + 4$

خطوة 1.6.7.21

أضف $- 3 x^{2}$ و $0$ .

$- 3 x^{2} + 4$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 6 x$ و $0$ .

$f'' (x) = - 6 x$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 3 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x (x + 2) (x - 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [(x (x + 2)) (x - 2)]$ .

$- \frac{d}{d x} [(x (x + 2)) (x - 2)]$

خطوة 4.1.2

$- (x (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- (x (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 4.1.3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (x (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 4.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- (x (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 4.1.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x (x + 2)])$

خطوة 4.1.4

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.5.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.5.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x + (x + 2) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.1.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x + (x + 2) \cdot 1))$

خطوة 4.1.5.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (x + x + 2))$

خطوة 4.1.5.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$- (x (x + 2) + (x - 2) (2 x + 2))$

خطوة 4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + (x - 2) (2 x + 2))$

خطوة 4.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - ((x - 2) (2 x + 2))$

خطوة 4.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - ((x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - (x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - (x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot 2 - 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x) - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.7.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (x^{1} x) - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{1 + 1} - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$- x^{2} - (x \cdot 2) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.5

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- x^{2} - (2 \cdot x) - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - (x (2 x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} - 2 x - (2 (x^{1} x)) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{2} - 2 x - (2 (x^{1} x^{1})) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{2} - 2 x - (2 x^{1 + 1}) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.10

أضف $1$ و $1$ .

$- x^{2} - 2 x - (2 x^{2}) - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - (- 2 (2 x)) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.12

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - (- 4 x) - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.13

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - (x \cdot 2) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.14

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - (2 \cdot x) - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.15

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - (- 2 \cdot 2)$

خطوة 4.1.6.7.16

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - - 4$

خطوة 4.1.6.7.17

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4$

خطوة 4.1.6.7.18

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$- x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 4.1.6.7.19

اطرح $2 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 x + 4$

خطوة 4.1.6.7.20

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$- 3 x^{2} + 0 + 4$

خطوة 4.1.6.7.21

أضف $- 3 x^{2}$ و $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 4$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 3 x^{2} + 4$ .

$- 3 x^{2} + 4$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 3 x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 3 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} = - 4$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} = - 4$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} = - 4$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{4}{3}$

خطوة 5.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

خطوة 5.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.5.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.5.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 5.5.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 5.5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 5.5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 6 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (2 \sqrt{3})$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3}$

خطوة 10

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2

اضرب $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.2.7

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.3

اضرب $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{12}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{3 (4)}{9} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((\frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 11.2.5

وسّع $(- \frac{4}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}) (\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2) - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2)$

خطوة 11.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2)$

خطوة 11.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.1

اضرب $- \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.1.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{4}{3} \cdot - 2 - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.2

اضرب $- \frac{4}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + 2 (\frac{4}{3}) - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{2 \cdot 4}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3

اضرب $- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.3.7

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {\sqrt{3}}^{2}}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.5

اضرب $8$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{24}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{3 (8)}{9} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 11.2.6.1.7

اضرب $- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.7.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} + 2 (\frac{4 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 11.2.6.1.7.2

اجمع $2$ و $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 11.2.6.1.7.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 11.2.6.2

لكتابة $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.3.1

اضرب $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.5

لكتابة $\frac{8}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.6.1

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.6.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8}{3}$

خطوة 11.2.6.8

لكتابة $- \frac{8}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 11.2.6.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.9.1

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

خطوة 11.2.6.9.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8 \cdot 3}{9}$

خطوة 11.2.6.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3 - 8 \cdot 3}{9}$

خطوة 11.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.7.1

اضرب $3$ في $8$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 8 \cdot 3 - 8 \cdot 3}{9}$

خطوة 11.2.7.2

اضرب $8$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 24 - 8 \cdot 3}{9}$

خطوة 11.2.7.3

اضرب $- 8$ في $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 8 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3} + 24 - 24}{9}$

خطوة 11.2.7.4

أضف $- 8 \sqrt{3}$ و $24 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3} + 24 - 24}{9}$

خطوة 11.2.7.5

اطرح $24$ من $24$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3} + 0}{9}$

خطوة 11.2.7.6

أضف $16 \sqrt{3}$ و $0$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 11.2.8

الإجابة النهائية هي $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 6 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 6 \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 13.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 13.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (- 2 \sqrt{3})$

خطوة 13.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 \sqrt{3}$

خطوة 14

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.2.7

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.3

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

اجمع $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4 \cdot 3}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{12}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{3 (4)}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = (- \frac{4}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) ((- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - 2)$

خطوة 15.2.5

وسّع $(- \frac{4}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}) (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2)$

خطوة 15.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2)$

خطوة 15.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.1

اضرب $- \frac{4}{3} (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = 1 (\frac{4}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.1.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.1.3

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{4}{3} \cdot - 2 + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.2

اضرب $- \frac{4}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + 2 (\frac{4}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{2 \cdot 4}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{3} (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.3.1

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{4 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.3.7

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.5

اضرب $8$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{24}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{3 (8)}{9} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

خطوة 15.2.6.1.7

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.7.1

اجمع $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ و $- 2$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

خطوة 15.2.6.1.7.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} + \frac{- 8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 15.2.6.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 15.2.6.2

لكتابة $- \frac{8 \sqrt{3}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.3.1

اضرب $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3}}{9} - \frac{8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.5

لكتابة $\frac{8}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.6.1

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.6.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8}{3}$

خطوة 15.2.6.8

لكتابة $- \frac{8}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 15.2.6.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.9.1

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

خطوة 15.2.6.9.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3}{9} - \frac{8 \cdot 3}{9}$

خطوة 15.2.6.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} \cdot 3 + 8 \cdot 3 - 8 \cdot 3}{9}$

خطوة 15.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.7.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 8 \cdot 3 - 8 \cdot 3}{9}$

خطوة 15.2.7.2

اضرب $8$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 24 - 8 \cdot 3}{9}$

خطوة 15.2.7.3

اضرب $- 8$ في $3$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3} + 24 - 24}{9}$

خطوة 15.2.7.4

اطرح $24 \sqrt{3}$ من $8 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3} + 24 - 24}{9}$

خطوة 15.2.7.5

اطرح $24$ من $24$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3} + 0}{9}$

خطوة 15.2.7.6

أضف $- 16 \sqrt{3}$ و $0$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 15.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) = - \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 15.2.9

الإجابة النهائية هي $- \frac{16 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = - \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - x (x + 2) (x - 2)$ .

$(\frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{16 \sqrt{3}}{9})$ هي نقطة قصوى محلية

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{16 \sqrt{3}}{9})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 17