حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (x) + \cos (2 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \cos (x) + \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- 2 \sin (x) - \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$- 2 \sin (x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \sin (x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 \sin (x) - \sin (2 x) \cdot 2$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \sin (x) - 2 \sin (2 x)$