حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{z \to 2} {(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 1

انقُل الأُس $3$ من ${(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{z \to 2} \frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $2$ .

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $2$ .

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $z$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $z^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $z$ من $2$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $z^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $z$ من $2$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $z$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $2$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $2$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $z$ بالتعويض عن $z$ بـ $2$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

${(\frac{4 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 10.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{4 + 4}{2^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 10.1.3

أضف $4$ و $4$ .

${(\frac{8}{2^{2} + 4})}^{3}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{8}{4 + 4})}^{3}$

خطوة 10.2.2

أضف $4$ و $4$ .

${(\frac{8}{8})}^{3}$

خطوة 10.3

اقسِم $8$ على $8$ .

$1^{3}$

خطوة 10.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1$