حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $- x$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.6

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.7

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

خطوة 6.3.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

خطوة 6.3.10

أضف $- 3$ و $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

خطوة 6.3.11

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.3.12

اجمع $- 3$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.14.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

خطوة 6.3.14.2

اطرح $12$ من $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

خطوة 6.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.75$

خطوة 8