حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

خطوة 1

اكتب $(12 x^{2} - 4 x) d x$ في صورة دالة.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

خطوة 4

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

خطوة 5.4

أضف $2$ و $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

خطوة 5.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

خطوة 5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

خطوة 5.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

خطوة 5.8

أضف $1$ و $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

خطوة 9

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

خطوة 11

بسّط.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ .

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$