حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x - 3)}^{3}}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(x - 3)}^{3}$ و $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}] - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}] - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}] - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 3$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2} (1 + 0)) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2} \cdot 1) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2}) - {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2}) - {(x - 3)}^{3} (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} (3 {(x - 3)}^{2}) - 2 {(x - 3)}^{3} x}{x^{4}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x {(x - 3)}^{2}$ من $x^{2} (3 {(x - 3)}^{2}) - 2 {(x - 3)}^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $x {(x - 3)}^{2}$ من $x^{2} (3 {(x - 3)}^{2})$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x \cdot (3)) - 2 {(x - 3)}^{3} x}{x^{4}}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $x {(x - 3)}^{2}$ من $- 2 {(x - 3)}^{3} x$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x \cdot (3)) + x {(x - 3)}^{2} (- 2 (x - 3))}{x^{4}}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $x {(x - 3)}^{2}$ من $x {(x - 3)}^{2} (x \cdot (3)) + x {(x - 3)}^{2} (- 2 (x - 3))$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x \cdot (3) - 2 (x - 3))}{x^{4}}$

خطوة 5.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (3 x - 2 (x - 3))}{x^{4}}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (3 x - 2 x - 2 \cdot - 3)}{x^{4}}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (3 x - 2 x + 6)}{x^{4}}$

خطوة 5.1.5

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{x^{4}}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x {(x - 3)}^{2} (x + 6)$ .

$\frac{x ({(x - 3)}^{2} (x + 6))}{x^{4}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x ({(x - 3)}^{2} (x + 6))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ({(x - 3)}^{2} (x + 6))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x + 6)}{x^{3}}$