حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{7} {(3 i - 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(3 i - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 i - 2) (3 i - 2)$ .

$(3 i - 2) (3 i - 2)$

خطوة 1.2

وسّع $(3 i - 2) (3 i - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i (3 i - 2) - 2 (3 i - 2)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i - 2)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $i$ في $i$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $i$ في $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 2 - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$9 i^{2} - 6 i - 2 (3 i) - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$9 i^{2} - 6 i - 6 i - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$9 i^{2} - 6 i - 6 i + 4$

خطوة 1.3.2

اطرح $6 i$ من $- 6 i$ .

$9 i^{2} - 12 i + 4$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{7} 9 i^{2} - 12 i + 4$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{7} 9 i^{2} - 12 i + 4 = 9 \sum_{i = 1}^{7} i^{2} - 12 \sum_{i = 1}^{7} i + \sum_{i = 1}^{7} 4$

خطوة 3

احسِب قيمة $9 \sum_{i = 1}^{7} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(9) (\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $7$ و $1$ .

$9 \frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$9 \frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$9 \frac{56 (14 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $14$ و $1$ .

$9 \frac{56 \cdot 15}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $56$ في $15$ .

$9 (\frac{840}{6})$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 (3) \frac{840}{6}$

خطوة 3.3.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \cdot 3 \frac{840}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 3 \frac{840}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{840}{2})$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $3$ و $\frac{840}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 840}{2}$

خطوة 3.3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

اضرب $3$ في $840$ .

$\frac{2520}{2}$

خطوة 3.3.2.4.2

اقسِم $2520$ على $2$ .

$1260$

خطوة 4

احسِب قيمة $12 \sum_{i = 1}^{7} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 12) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $7$ و $1$ .

$- 12 \frac{7 \cdot 8}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $7$ في $8$ .

$- 12 (\frac{56}{2})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 (- 6) \frac{56}{2}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 6 \frac{56}{2}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 \cdot 56$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 6$ في $56$ .

$- 336$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{7} 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(4) (7)$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $7$ .

$28$

خطوة 6

أضف نتائج المجاميع.

$1260 - 336 + 28$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $336$ من $1260$ .

$924 + 28$

خطوة 7.2

أضف $924$ و $28$ .

$952$