حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{1 - 3 x}$

خطوة 1

اكتب $e^{1 - 3 x}$ في صورة دالة.

$f (x) = e^{1 - 3 x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int e^{1 - 3 x} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 1 - 3 x$ . إذن $d u = - 3 d x$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 1 - 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - 3$

خطوة 4.1.4

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 5.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 3 x$ .

$- \frac{1}{3} e^{1 - 3 x} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = e^{1 - 3 x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} e^{1 - 3 x} + C$