حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

خطوة 3

اضرب $(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 4.1.2

اضرب $x^{- 3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 4.1.3

أضف $- 3$ و $1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

خطوة 4.2

اضرب $x^{- 3}$ في $1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$