حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x^{6} - x}{x^{3}} d x$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} - x}{x^{3}} d x$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{5} + x \cdot - 1}{x^{3}} d x$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{5} + x \cdot - 1$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x^{3}} d x$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (x^{5} - 1)}{x \cdot x^{2}} d x$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x^{5} - 1}{x^{2}} d x$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{5} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{5} - 1) x^{- 2} d x$

خطوة 4

اضرب $(x^{5} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{5} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x^{5}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{5 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\int x^{3} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x^{- 2}$ بالصيغة $- x^{- 2}$ .

$\int x^{3} - x^{- 2} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{3} d x + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{- 2} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - (- x^{- 1} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$\frac{1}{4} x^{4} - - x^{- 1} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 1 x^{- 1} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $x^{- 1}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x^{6} - x}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + x^{- 1} + C$