حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} {(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

خطوة 1

انقُل الأُس $4$ من ${(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

${(2 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

خطوة 8.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

${(8 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

خطوة 8.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

${(8 - 6 + 1)}^{4}$

خطوة 8.2

اطرح $6$ من $8$ .

${(2 + 1)}^{4}$

خطوة 8.3

أضف $2$ و $1$ .

$3^{4}$

خطوة 8.4

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81$