حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\cos (x) - 1}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{\cos (x)}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ هو تكامل خاص. التكامل هو دالة تكامل جيب التمام.

$C i (x) + C + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$C i (x) + C - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$C i (x) + C - (\ln (| x |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$C i (x) - \ln (| x |) + C$