حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = {(3 x - 1)}^{2}$ و $g (y) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.5.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $3 x'$ و $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x') - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.7.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.9.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.11

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.12

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أضف $2 x x'$ و $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.13.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.13.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} x + 3 x) x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.1.1

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.1.2

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.1.3

أخرِج العامل $2 (3 x - 1)$ من $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.2

وسّع $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.3.2

أضف $3 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.5.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.5.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 27) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.8

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.10

وسّع $(- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x' + 3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.11.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.11.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.11.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x^{1}) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{3 + 1} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.3.11.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 (x \cdot x) (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x^{2} (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.3

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.3.11.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.4.1

اطرح $18 x^{2} x'$ من $18 x^{2} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 0 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.4.2

أضف $3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x'$ و $0$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.5

اطرح $6 x^{4} x'$ من $3 x^{4} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6

أخرِج العامل $x'$ من $- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.3.6.1

أخرِج العامل $x'$ من $- 3 x^{4} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6.2

أخرِج العامل $x'$ من $27 x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6.3

أخرِج العامل $x'$ من $2 x^{3} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6.4

أخرِج العامل $x'$ من $6 x x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6.5

أخرِج العامل $x'$ من $x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6.6

أخرِج العامل $x'$ من $x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3})$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.6.7

أخرِج العامل $x'$ من $x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.3.8

حلّل إلى عوامل.

$\frac{2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2} + 3$ و ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.1

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من $2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

خطوة 3.14.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + 3$ من ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.7

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.9

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.11

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 3.14.13

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

اقسِم $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ على $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في ${(x^{2} + 3)}^{3}$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x^{2} + 3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x' (3 x^{2}) + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.3.3

اضرب $- 9$ في $2$ .

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$(6 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.5

وسّع $(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$6 x' x^{2} (3 x) + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$6 x' (x \cdot x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x' (x^{1} x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x' x^{1 + 2} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 x' x^{3} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$18 x' x^{3} + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.4.1

انقُل $x$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' (x \cdot x) \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x^{2} \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 \cdot 3 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.8

اضرب $- 18$ في $3$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.1.9

اضرب $- 1$ في $- 18$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.2.1

اطرح $12 x' x^{2}$ من $- 6 x' x^{2}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.4.1.6.2.2

اطرح $54 x' x$ من $4 x' x$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- {(x^{2} + 3)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.4

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1.4.1

انقُل $3^{2}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.4.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1.4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2 + 1} x^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{3} x^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 3^{3})$

خطوة 5.5.1.2.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$

خطوة 5.5.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - (9 x^{4}) - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

خطوة 5.5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

خطوة 5.5.1.3.2

اضرب $27$ في $- 1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 1 \cdot 27$

خطوة 5.5.1.3.3

اضرب $- 1$ في $27$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2 x'$ من $18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $2 x'$ من $18 x' x^{3}$ .

$2 x' (9 x^{3}) - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2.2

أخرِج العامل $2 x'$ من $- 18 x' x^{2}$ .

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2.3

أخرِج العامل $2 x'$ من $- 50 x' x$ .

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2.4

أخرِج العامل $2 x'$ من $18 x'$ .

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2.5

أخرِج العامل $2 x'$ من $2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2})$ .

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2.6

أخرِج العامل $2 x'$ من $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x)$ .

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.2.7

أخرِج العامل $2 x'$ من $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9$ .

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

خطوة 5.5.3

اقسِم كل حد في $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ على $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم كل حد في $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ على $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ .

$\frac{2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 5.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 5.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.3.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 5.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 5.5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(9) x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 5.5.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(27) x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 5.5.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$