حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

خطوة 5

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x - 3$ موجبة وسالبة.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

خطوة 11

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

خطوة 13

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

خطوة 14

طبّق قاعدة الثابت.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ و $- 3 x]_{3}^{4}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

خطوة 15.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

احسِب قيمة $3 x$ في $4$ وفي $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

خطوة 15.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

خطوة 15.2.3

احسِب قيمة $3 x$ في $3$ وفي $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

خطوة 15.2.4

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ في $4$ وفي $3$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.3

اطرح $3$ من $12$ .

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.7

اطرح $1$ من $9$ .

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.8

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.8.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.9

اضرب $- 1$ في $4$ .

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.10

اضرب $3$ في $3$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.11

اضرب $- 3$ في $1$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.12

اطرح $3$ من $9$ .

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.13

أضف $- 4$ و $6$ .

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.14

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.15

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.15.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.15.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.16

اضرب $- 3$ في $4$ .

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.17

اطرح $12$ من $8$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.18

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

خطوة 15.2.5.19

اضرب $- 3$ في $3$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

خطوة 15.2.5.20

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

خطوة 15.2.5.21

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

خطوة 15.2.5.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

خطوة 15.2.5.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.23.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

خطوة 15.2.5.23.2

اطرح $18$ من $9$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

خطوة 15.2.5.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

خطوة 15.2.5.25

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

خطوة 15.2.5.26

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

خطوة 15.2.5.27

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

خطوة 15.2.5.28

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

خطوة 15.2.5.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

خطوة 15.2.5.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.30.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

خطوة 15.2.5.30.2

أضف $- 8$ و $9$ .

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

خطوة 15.2.5.31

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 15.2.5.32

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 15.2.5.33

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 15.2.5.34

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.34.1

اضرب $2$ في $2$ .

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

خطوة 15.2.5.34.2

أضف $4$ و $1$ .

$9 - \frac{5}{2}$

خطوة 15.2.5.35

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 15.2.5.36

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 15.2.5.37

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

خطوة 15.2.5.38

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.38.1

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{18 - 5}{2}$

خطوة 15.2.5.38.2

اطرح $5$ من $18$ .

$\frac{13}{2}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13}{2}$

الصيغة العشرية:

$6.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$6 \frac{1}{2}$

خطوة 17