حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{3}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x + 3}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{3}{x - 5}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)}}{x + 1}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x + 3)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{x + 1}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}$ في $\frac{1}{x + 1}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 5 + 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.2

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 1 - 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.7.1.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{- 1 - 5 + 3 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.7.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 1 - 5 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.7.2

اطرح $5$ من $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.2.7.3

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} x + 3 \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 3.1.3.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 3.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

خطوة 3.1.3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1)}$

خطوة 3.1.3.7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

خطوة 3.1.3.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

خطوة 3.1.3.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

خطوة 3.1.3.8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

خطوة 3.1.3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.9.1

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

خطوة 3.1.3.9.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 5) \cdot (- 1 + 1)}$

خطوة 3.1.3.9.3

اطرح $5$ من $- 1$ .

$\frac{0}{2 \cdot - 6 \cdot (- 1 + 1)}$

خطوة 3.1.3.9.4

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{0}{- 12 \cdot (- 1 + 1)}$

خطوة 3.1.3.9.5

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0}{- 12 \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.9.6

اضرب $- 12$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.9.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5 + 3 (x + 3)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 (x + 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x + 3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.5.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.5.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.5.6

اضرب $3$ في $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.6.2

أضف $1$ و $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = (x + 3) (x - 5)$ و $g (x) = x + 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

خطوة 3.3.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

خطوة 3.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

خطوة 3.3.10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

خطوة 3.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

خطوة 3.3.12

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

خطوة 3.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 3$ و $g (x) = x - 5$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

خطوة 3.3.14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

خطوة 3.3.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

خطوة 3.3.16

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

خطوة 3.3.17

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

خطوة 3.3.18

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

خطوة 3.3.19

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}$

خطوة 3.3.20

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]))}$

خطوة 3.3.21

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + 0))}$

خطوة 3.3.22

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \cdot 1)}$

خطوة 3.3.23

اضرب $x - 5$ في $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + x - 5)}$

خطوة 3.3.24

أضف $x$ و $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x + 3 - 5)}$

خطوة 3.3.25

اطرح $5$ من $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x - 2)}$

خطوة 3.3.26

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.26.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

خطوة 3.3.26.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

خطوة 3.3.26.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

خطوة 3.3.26.4

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.5

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.6

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.26.7.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x^{1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1 + 1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.5

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 \cdot x + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.6

اضرب $3$ في $- 5$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.7

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{1 + 1} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.11

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.12

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.13

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 \cdot x + 1 \cdot - 2}$

خطوة 3.3.26.7.14

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2}$

خطوة 3.3.26.7.15

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 0 - 2}$

خطوة 3.3.26.7.16

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} - 2}$

خطوة 3.3.26.7.17

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 15 - 2}$

خطوة 3.3.26.7.18

اطرح $2$ من $- 15$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - 1} \frac{1}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

خطوة 4.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

خطوة 4.5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{1}{3 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

خطوة 4.6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

خطوة 4.7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 17}$

خطوة 4.8

احسِب قيمة حد $17$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{1}{3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$4 \frac{1}{3 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 + 2 - 1 \cdot 17}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $17$ .

$4 \frac{1}{3 + 2 - 17}$

خطوة 6.1.5

أضف $3$ و $2$ .

$4 \frac{1}{5 - 17}$

خطوة 6.1.6

اطرح $17$ من $5$ .

$4 (\frac{1}{- 12})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$4 \frac{1}{4 (- 3)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 3}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{3}$