حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 y - 5 x^{3} + 2 x^{2} - 3 = - y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 2 y - 5 x^{3} + 2 x^{2} - 3) = \frac{d}{d x} (- y^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 y - 5 x^{3} + 2 x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 y' + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 y' - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 2 y' - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- 2 y' - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 y' - 15 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 y' - 15 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 y' - 15 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 y' - 15 x^{2} + 4 x + 0$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $- 2 y' - 15 x^{2} + 4 x$ و $0$ .

$- 2 y' - 15 x^{2} + 4 x$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 15 x^{2} + 4 x - 2 y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 3 y^{2} y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 15 x^{2} + 4 x - 2 y' = - 3 y^{2} y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $3 y^{2} y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 x^{2} + 4 x - 2 y' + 3 y^{2} y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $15 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x - 2 y' + 3 y^{2} y' = 15 x^{2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y' + 3 y^{2} y' = 15 x^{2} - 4 x$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 y' + 3 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 y'$ .

$y' \cdot - 2 + 3 y^{2} y' = 15 x^{2} - 4 x$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y^{2} y'$ .

$y' \cdot - 2 + y' (3 y^{2}) = 15 x^{2} - 4 x$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot - 2 + y' (3 y^{2})$ .

$y' (- 2 + 3 y^{2}) = 15 x^{2} - 4 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 2 + 3 y^{2}) = 15 x^{2} - 4 x$ على $- 2 + 3 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 2 + 3 y^{2}) = 15 x^{2} - 4 x$ على $- 2 + 3 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 2 + 3 y^{2})}{- 2 + 3 y^{2}} = \frac{15 x^{2}}{- 2 + 3 y^{2}} + \frac{- 4 x}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 2 + 3 y^{2})}{- 2 + 3 y^{2}} = \frac{15 x^{2}}{- 2 + 3 y^{2}} + \frac{- 4 x}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- 2 + 3 y^{2}} + \frac{- 4 x}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{15 x^{2} - 4 x}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $15 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $15 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (15 x) - 4 x}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$y' = \frac{x (15 x) + x \cdot - 4}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (15 x) + x \cdot - 4$ .

$y' = \frac{x (15 x - 4)}{- 2 + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{x (15 x - 4)}{- 1 (2) + 3 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $3 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (15 x - 4)}{- 1 (2) - (- 3 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (15 x - 4)}{- 1 (2 - 3 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x (15 x - 4)}{2 - 3 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (15 x - 4)}{2 - 3 y^{2}}$