حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $\frac{3}{2}$ وفي $\frac{1}{2}$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $4 x$ في $\frac{3}{2}$ وفي $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.3.2.4

اقسِم $6$ على $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.1.3.4

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

خطوة 7.1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

خطوة 7.1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 7.1.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

خطوة 7.1.3.5.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

خطوة 7.1.3.6

اطرح $2$ من $6$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.4

اطرح $1$ من $9$ .

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

خطوة 7.2.1.5

اقسِم $8$ على $4$ .

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

خطوة 7.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

خطوة 7.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 1 + 4$

خطوة 7.2.1.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + 4$

خطوة 7.2.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$2$

خطوة 8