حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y + 2 x^{2} - x = - 5 y^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y + 2 x^{2} - x) = \frac{d}{d x} (- 5 y^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y + 2 x^{2} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- y' + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- y' + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- y' + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- y' + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- y' + 4 x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- y' + 4 x - 1$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x - 1 - y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- 15 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 15 y^{2} y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$4 x - 1 - y' = - 15 y^{2} y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $15 y^{2} y'$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x - 1 - y' + 15 y^{2} y' = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 1 - y' + 15 y^{2} y' = - 4 x$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- y' + 15 y^{2} y' = - 4 x + 1$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y' + 15 y^{2} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' \cdot - 1 + 15 y^{2} y' = - 4 x + 1$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $15 y^{2} y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (15 y^{2}) = - 4 x + 1$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot - 1 + y' (15 y^{2})$ .

$y' (- 1 + 15 y^{2}) = - 4 x + 1$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 1 + 15 y^{2}) = - 4 x + 1$ على $- 1 + 15 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 1 + 15 y^{2}) = - 4 x + 1$ على $- 1 + 15 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 1 + 15 y^{2})}{- 1 + 15 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 1 + 15 y^{2}} + \frac{1}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 + 15 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 1 + 15 y^{2})}{- 1 + 15 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 1 + 15 y^{2}} + \frac{1}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 4 x}{- 1 + 15 y^{2}} + \frac{1}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 4 x + 1}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$y' = \frac{- (4 x) + 1}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (4 x - 1)}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة $- (4 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1) + 15 y^{2}}$

خطوة 5.4.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $15 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1) - (- 15 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 15 y^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1 - 15 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.9

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1 - 15 y^{2})}$

خطوة 5.4.3.10

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{4 x - 1}{1 - 15 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x - 1}{1 - 15 y^{2}}$