حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

خطوة 4

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (θ)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

خطوة 7

بما أن مشتق $\tan (θ)$ هو $\sec^{2} (θ)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (θ)$ هو $\tan (θ)$ .

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $θ$ من $2 θ$ .

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$θ + \tan (θ) + C$