حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

خطوة 6

انقُل الحد $\frac{π}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $4$ .

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\tan (2)$ .

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

خطوة 8.4

اضرب $0$ في $0.03492076$ .

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

خطوة 8.5

اضرب $0$ في $\frac{π}{4}$ .

$0 \cdot 2$

خطوة 8.6

اضرب $0$ في $2$ .

$0$