حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{5}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

خطوة 5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

خطوة 8

تكامل $x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$