حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.111$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار تساوي $- 0.111$ .

$- 0.111$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $0.111$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين تساوي $0.111$ .

$0.111$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$