حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1

انقُل الحد $\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{\sqrt{x}}$ يقترب من $0$ .

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t \cdot 0$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{t}}$ في $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{t}}$ في $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.2

ارفع $\sqrt{t}$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.3

ارفع $\sqrt{t}$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{t}}^{2}$ بالصيغة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{1}} d t \cdot 0$

خطوة 3.2.6.5

بسّط.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t \cdot 0$

خطوة 3.3

اضرب $\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t$ في $0$ .

$0$