حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{x}}{1 + x + x^{3}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 + x + x^{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 1 + x + x^{3}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{(1 + x + x^{3}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 8.3

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{3}]}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(1 + x + x^{3}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

اضرب $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.4

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.4.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.4.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.5.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.5.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 14.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.6

اجمع $x^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.9.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{4 + 1}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.9.6.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.1.10

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.2

لكتابة $- x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.3

اجمع $- x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.7

اطرح $2 x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.8.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.8.1.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{5}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.1.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.1.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + x^{\frac{4}{2}})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.2

أعِد كتابة $x^{\frac{4}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1^{2} + {(x^{\frac{2}{2}})}^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.4

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{\frac{2}{2}}$ و $b = 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.8.6.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.6.2

بسّط.

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.6.3

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{2}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.6.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.8.6.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{\frac{1}{2}}$ و $b = 1$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.9

لكتابة $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.10

اجمع $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.1.1

انقُل $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.1.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.1.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} (x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.1.4

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{\frac{4}{2}} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + ((x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.4

وسّع $(x + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x (x^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 (x^{\frac{1}{2}} + 1)) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.5.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x \cdot 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.3

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.5.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + (x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.6

وسّع $(x^{\frac{3}{2}} + x + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.7.1

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.7.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.3

أعِد كتابة $- 1 x^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.4

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.7.4.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.7.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.4.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.7

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.7.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.7.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.7.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.8

بسّط $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.10

أعِد كتابة $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.11

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 \cdot - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.7.12

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.12.8.1

أضف $- x^{\frac{3}{2}}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.8.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x + x - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.8.3

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.8.4

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.8.5

أضف $- x^{\frac{1}{2}}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} + 0 - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.8.6

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 6 x^{2} + x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.12.9

أضف $- 6 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.13

لكتابة $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.14

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1)}{2}$ في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.16.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.16.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.2

بسّط $x^{1} (- 5 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2} - 1) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{- 5 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.16.6.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.16.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.16.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{- 5 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- 5 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - 1 \cdot x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.16.6.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{3} - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3}) - (x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.19

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{3}) - (x)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.20

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.21

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{3} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.22

أعِد كتابة $- (5 x^{3} + x - 1)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{3} + x - 1)$ .

$\frac{\frac{- 1 (5 x^{3} + x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.3.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$

خطوة 14.4.2

اضرب $\frac{1}{{(1 + x + x^{3})}^{2}}$ في $\frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{{(1 + x + x^{3})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 14.4.3

انقُل $2$ إلى يسار ${(1 + x + x^{3})}^{2}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.5

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 {(1 + x + x^{3})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 x^{3} + x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 + x + x^{3})}^{2}}$