حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

خطوة 6

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 6.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

خطوة 7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

خطوة 8

تكامل $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (u)$

$- (\arcsin (u) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- \arcsin (u) + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ .

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$