حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x))$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $e^{x}$ و $- 1$ .

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 e^{x}$ بالصيغة $- e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

خطوة 4.3

اطرح $e^{x} \sin (x)$ من $e^{x} \sin (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + 0 + \cos (x) e^{x}$

خطوة 4.4

أضف $e^{x} \cos (x)$ و $0$ .

$e^{x} \cos (x) + \cos (x) e^{x}$

خطوة 4.5

أضف $e^{x} \cos (x)$ و $\cos (x) e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x)$

خطوة 4.5.2

أضف $e^{x} \cos (x)$ و $e^{x} \cos (x)$ .

$2 e^{x} \cos (x)$