حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

خطوة 1

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

خطوة 2

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $- x - 3$ موجبة وسالبة.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ و $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ في $3$ وفي $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.4

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.5

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.7.1

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.7.2

أضف $9$ و $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.8

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 6.2.2.10

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

خطوة 6.2.2.11

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 6.2.2.12

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

خطوة 6.2.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.2.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

خطوة 6.2.2.14.2

اطرح $18$ من $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

خطوة 6.2.2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

خطوة 6.2.2.16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

خطوة 6.2.2.17

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 6.2.2.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 + 9}{2}$

خطوة 6.2.2.19

أضف $27$ و $9$ .

$\frac{36}{2}$

خطوة 6.2.2.20

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.20.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

خطوة 6.2.2.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

خطوة 6.2.2.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18}{1}$

خطوة 6.2.2.20.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$18$

خطوة 7