حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 + 2 x^{6} + x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 d x + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x + C + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$4 x + C + 2 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$4 x + \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$