حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

خطوة 4

وسّع $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.4

اطرح $3$ من $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.6

اضرب $3$ في $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.9

اطرح $3$ من $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.10

أعِد ترتيب $3$ و $- 4 x^{- 2}$ .

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

خطوة 4.11

انقُل $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

خطوة 10.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

خطوة 12

بسّط.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$