حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 2]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 2]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0)$

خطوة 6.2.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}))$

خطوة 6.2.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0)$

خطوة 6.2.6

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3})$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 0} \cdot \frac{8}{3}$

خطوة 7.2

أضف $2$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{3}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{3}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{4}{3}$

خطوة 9