حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

خطوة 8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $5$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

خطوة 10.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$