حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$x^{\frac{1}{2}} - - x^{- 1} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{- 1} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $x^{- 1}$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + x^{- 1} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{1}{2}} + x^{- 1} + C$