حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 7

بسّط.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$