حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x^{3}} d x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $d$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{d}{x^{3}}$ و $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$d \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$d (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $d (- x^{- 1} + C)$ بالصيغة $d (- \frac{1}{x}) + C$ .

$d (- \frac{1}{x}) + C$

خطوة 8.2

اجمع $d$ و $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{x} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$