حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

خطوة 4

بما أن $g$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $g$ خارج التكامل.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $f (x) x$ في $5$ وفي $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل $5$ إلى يسار $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $0$ في $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.4

أضف $5 f (x)$ و $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 6.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 6.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 6.2.3.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

خطوة 6.2.3.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

خطوة 6.2.3.9

أضف $\frac{25}{2}$ و $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

خطوة 6.2.3.10

اجمع $g$ و $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

خطوة 6.2.3.11

انقُل $25$ إلى يسار $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

خطوة 7

اجمع $\frac{25}{2}$ و $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

خطوة 8