حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x \cdot 7^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = 7^{x}$ .

$x (\frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{\ln (7)}$ و $7^{x}$ .

$x \frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x} d x$

خطوة 2.2

اجمع $x$ و $\frac{7^{x}}{\ln (7)}$ .

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{\ln (7)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{\ln (7)}$ خارج التكامل.

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (7)} \int_{0}^{1} 7^{x} d x)$

خطوة 4

تكامل $7^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{7^{x}}{\ln (7)}$ .

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \frac{1}{\ln (7)} \frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}$ و $\frac{1}{\ln (7)}$ .

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1 \cdot 7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{\frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{7^{x}}{\ln (7)}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1 \cdot 7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 \cdot 7}{\ln (7)} - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{0}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 + 0}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.6

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.7

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{7}{\ln (7)} - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{7}{\ln (7)} - \frac{1}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{7 - 1}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.10

اطرح $1$ من $7$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{6}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

خطوة 5.2.3.11

أعِد كتابة $\frac{\frac{6}{\ln (7)}}{\ln (7)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{7}{\ln (7)} - (\frac{6}{\ln (7)} \cdot \frac{1}{\ln (7)})$

خطوة 5.2.3.12

اضرب $\frac{6}{\ln (7)}$ في $\frac{1}{\ln (7)}$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln (7) \ln (7)}$

خطوة 5.2.3.13

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{1} (7) \ln (7)}$

خطوة 5.2.3.14

ارفع $\ln (7)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)}$

خطوة 5.2.3.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{{\ln (7)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.3.16

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{2} (7)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{2} (7)}$

الصيغة العشرية:

$2.01273935 \dots$

خطوة 7