حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \infty}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 1

اكتب التكامل في صورة نهاية عند اقتراب $t$ من $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{- 4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} x^{- 3}]_{t}^{5}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ في $5$ وفي $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (- \frac{1}{3} \cdot 5^{- 3}) + \frac{1}{3} t^{- 3}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

خطوة 4.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{1}{125}$ في $\frac{1}{3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{125 \cdot 3} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

خطوة 4.2.4

اضرب $125$ في $3$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

خطوة 4.2.5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{- 3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{t^{- 3}}{3}$

خطوة 4.2.6

انقُل $t^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3 t^{3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- \infty$ .

$- lim_{t \to - \infty} \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة حد $\frac{1}{375}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- \infty$ .

$- \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

خطوة 5.1.3

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} lim_{t \to - \infty} \frac{1}{t^{3}}$

خطوة 5.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{t^{3}}$ يقترب من $0$ .

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} \cdot 0$

خطوة 5.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$- \frac{1}{375} + 0$

خطوة 5.3.2

أضف $- \frac{1}{375}$ و $0$ .

$- \frac{1}{375}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{375}$

الصيغة العشرية:

$- 0.002\overline{6}$