حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

خطوة 4.2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

خطوة 4.2.3

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

خطوة 4.2.3.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.2.3.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 4.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 4.2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

خطوة 4.2.3.5.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

خطوة 4.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ بالصيغة $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$